受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。

選択肢

• アA
• イB
• ウC
• エD

正解と解説

正解：イ B

正規分布では、ある得点以上の割合は標準化した値 z=(得点-平均点)/標準偏差 の大小だけで決まり、zが小さいほど上位の人数が多くなる。90点についてzを求めるとAは(90-45)/18=2.5、Bは(90-60)/15=2.0、Cは(90-70)/8=2.5、Dは(90-75)/5=3.0となる。zが最も小さいのは教科Bなので、90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。

選択肢ごとの解説

• ア教科Aのzは2.5で、教科Bの2.0より大きく、90点以上の割合はBより小さい。
• イ正しい。教科Bのzは2.0で4教科中最小であり、90点以上の割合が最も大きいと推定できる。
• ウ教科Cのzは2.5。平均点は高いが標準偏差が小さいため、90点以上の割合はBに及ばない。
• エ教科Dのzは3.0で最大。平均点は最も高いが分布の広がりが小さく、90点以上はごくわずかとなる。

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