平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。

選択肢

• ア山が1つの左右対称な釣鐘型の曲線。頂点はx=60、点線でx=60とx=70の位置が示されている（すそが緩やかに広い）。
• イ山が1つの左右対称な釣鐘型の曲線。頂点はx=60で、アより幅が狭く尖っている。点線でx=55とx=65の位置が示されている。
• ウx=10付近に小さな山、x=60付近に大きな山がある2峰性の曲線。点線でx=10とx=60の位置が示されている。
• エ左側がなだらかに上昇し、頂点付近（x=60手前）で急に立ち上がり右側で急減する非対称な曲線。点線でx=50とx=60の位置が示されている。

正解と解説

正解：ア 山が1つの左右対称な釣鐘型の曲線。頂点はx=60、点線でx=60とx=70の位置が示されている（すそが緩やかに広い）。

正規分布は平均を頂点とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差が山の広がり（変曲点までの距離）を決める。平均60・標準偏差10なら頂点はx=60、山の広がりの目安は60±10となる。頂点が60で幅の目安が10であるアがこれに当たる。

選択肢ごとの解説

• ア正解。頂点が平均60にあり、広がりも標準偏差10に対応している。
• イ頂点60は正しいが幅が半分ほどで、標準偏差5程度の分布を表している。
• ウ山が二つある双峰型で、そもそも正規分布の形をしていない。
• エ左右非対称で片側に裾を引いており、正規分布ではない。

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