NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積、“+”は論理和、“X̄”はXの否定を表す。

選択肢

• アX・Y
• イX+Y
• ウX・Y の否定（X̄・Ȳ）
• エX+Y の否定（X̄+Ȳ）

正解と解説

正解：イ X+Y

NANDは両入力を同じ信号にすると否定（インバータ）として働くので、1段目でXとYの否定がそれぞれ得られる。2段目はその2つを入力とするNANDなので、出力は「XバーとYバーの論理積」の否定になる。ド・モルガンの法則を適用すると、これはXとYの論理和に等しい。NANDだけであらゆる論理が組めることを確かめる典型的な回路である。

選択肢ごとの解説

• ア論理積になるのは、2段目をNANDではなく否定でつないだ場合である。
• イ正しい。ド・モルガンの法則により、否定同士のNANDは論理和になる。
• ウ否定同士の論理積であり、2段目の否定を取り忘れた形になっている。
• エ論理和の否定にあたり、NORを組んだ場合の出力である。

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