1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

選択肢

• ア論理回路ア
• イ論理回路イ
• ウ論理回路ウ
• エ論理回路エ

正解と解説

正解：ア 論理回路ア

1桁の2進数2つを加算する回路は半加算器であり、桁上げ（キャリー）Xは両方が1のときだけ1になるので論理積（AND）、桁上げなしの和Yは入力が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。真理値表で確認すると、1+1＝10（X=1, Y=0）、1+0＝01（X=0, Y=1）、0+0＝00となり、この組合せが成り立つ。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。X＝A AND B（桁上げ）、Y＝A XOR B（和）という半加算器の構成である。
• イ桁上げに論理和を使うと、A=1・B=0のときにも桁上げが1になってしまい誤りとなる。
• ウ桁上げが論理和、和が論理積では、A=1・B=0のとき和が0になり加算結果と合わない。
• エ和に論理和を使うと、A=1・B=1のときに和が1となってしまい、正しくは0（桁上げ1）なので誤りである。

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